$ ((i = i+1)) ; ((i += 1)) ; ((i++)) ; ((++i)) ; echo $i

$ echo $((8*8))
64

$ echo "3*3" | bc
9

$ true ; echo $?
0

$ : ; echo $?
0

$ false ; echo $?
1

$ y=1 ; if [ $y -eq 1 ] ; then echo "YES" ; fi
$ y=1 ; if [ $y -ne 1 ] ; then echo "YES" ; fi
$ y=1 ; if [ $y -gt 1 ] ; then echo "YES" ; fi
$ y=1 ; if [ $y -ge 1 ] ; then echo "YES" ; fi
$ y=1 ; if [ $y -lt 1 ] ; then echo "YES" ; fi
$ y=1 ; if [ $y -le 1 ] ; then echo "YES" ; fi

$ s=on ; if [ $s = "on" ] ; then echo "YES" ; fi
$ s=on ; if [ $s == "on" ] ; then echo "YES" ; fi
$ s=on ; if [ $s != "on" ] ; then echo "YES" ; fi

$ s=on ; if [[ $s = "on" ]] ; then echo "YES" ; fi
$ s=on ; if [[ $s == "on" ]] ; then echo "YES" ; fi
$ s=on ; if [[ $s != "on" ]] ; then echo "YES" ; fi

$ s=off ; if [ $s == "on" -o $s == "off" ] ; then echo "YES" ; fi
$ s=off ; if [ $s == "on" -a $s == "off" ] ; then echo "YES" ; fi